#GaiNagusiak

Partikulak deskribatzen dituen Diracen ekuazio ospetsuaren azterketa matematiko bat

Noiz argitaratua: 13/01/07 | Kategoria: Ikerketa | Gaiak: #Orokorrak #Fisika, Kimika eta Matematika
 Naiara Arrizabalaga, matematikan doktorea, UPV/EHU. (Argazkia: Luis Jauregialtzo / Argazki Press).

Paul Dirac fisikari britainiarrak, 1928an, spin ½ partikulak ikuspuntu erlatibistatik matematikoki deskribatzeko gaur egun funtsezkoa den ekuazioa proposatu zuen. Diracek emandako adierazpen matematikoak zenbait partikula hobeto ulertzeko aukera ematen du, adibidez, elektroia. Badago, halere, zer aurkitu oraindik.

Abiadura handian mugitzen diren partikulak ditugunean —hala nola elektroiak—, oso garrantzitsua da horiek deskribatuko dituen ekuazioak aintzat hartzea erlatibitatearen teoriaren ekarpenak; izan ere, abiadura handietan egiten dira nabariak teoria horren eraginak. Nahiz eta lehenago Schrödingerrek ere aurkitu zuen elektroiaren mugimendua deskribatzen zuen ekuazio bat, harenak ez zuen aintzat hartzen erlatibitatearen teoria.

Diracen ekuazioaren egiturak duen konplexutasunak ikaragarri zailtzen du haren azterketa. Naiara Arrizabalaga matematikariak dioenez, “lan gutxiago egin dira Diracen ekuazioari buruz, beste ekuazio deribatu partzial batzuei buruz baino —besteak beste, uhinena edo Schrödingerrena—”. Oso egitura konplexua du. Beroa edo uhinak deskribatzen dituzten ekuazioak ekuazio deribatu partzial bakar batez idazten dira. Diracena, aldiz, haien artean erlazionatzen diren lau ekuazioz osatutako sistema bat dugu. Diracen ekuazioari lotutako eragilea diferentzial matriziala delako da hori.

Ebatzi ezin dena ebatziz

Gaiaren inguruan egin den lan urria dela eta aztertzen du, hain zuzen, Diracen ekuazio erlatibista Arrizabalagaren doktoretza-tesiak. Tesiaren helburua da , zehazki, Diracen eragilearen hedapen autoadjuntuak aztertzea zenbait potentziali aplikatuta —esate baterako, jatorriz singularrak diren potentzial elektromagnetikoak— eta, horretarako, Hardy-Dirac motako desberdintzak erabiliko dira.

Diracen ekuazioa ebatzi ahal izateko, eta ebazpide hori bakarra izan dadin, baldintza bat bete behar da bereziki: ekuazioari lotutako eragileak autoadjuntua izan behar du, hau da, simetrikoa izan behar du, eta haren eremuak bat etorri behar du bere adjuntuarenarekin. Ezin baldin bada frogatu eragilea eremu jakin batean autoadjuntua dela, interesgarria da hedapen autoadjuntuak prestatzea.

Diracen ekuazioa zenbait potentziali aplikatzean hedapen horiek nolakoak behar duten ikertu du Arrizabalagak. Diracen ekuazioaren abiapuntua errealitate fisiko bat da, hau da, partikula jakin batzuen mugimendua. “Baina partikula horiek ez daude bakarrik inguratzen gaituen errealitate honetan: elkarri eragiteaz gain, eremu elektromagnetikoen eraginpean daude. Horregatik aztertu du Diracen eragilea potentzial elektriko eta magnetikoekin. Tesiaren lehen zatian, potentzial diagonal elektrostatikoak dira aztergaia; bigarrenean, berriz, Coulomb motako singulartasuna duten potentzial elektromagnetiko orokorragoak.

Aztertutako potentzial guztien hedapen autoadjuntuak prestatzea Hardy-Dirac motako desberdintzekin lotuta dago. Desberdintzak azterlan honetan bertan frogatzen dira, eta berezko interesa dute, bai haien frogapenek hartzen dituzten metodoengatik, bai eta dituzten erabilerengatik ere.

Diracen ekuazioak badu beste alderdi interesgarri bat: sakabanatze-ekuaziotzat har daiteke, hots, denboran eta espazioan zehar sakabanatzen den uhin-sistema deskribatzen du. Horregatik betetzen ditu ekuazioak sakabanatzearen zenbait balioespen. Tesirako, zehazki, Strichartzen balioespenetan jarri dute arreta. Tesiaren azken zatian, Strichartzek Diracen ekuazioaren kasurako prestatutako balioespenen salbuespenez gain, uhin-ekuazioko salbuespenak ere badaude.

Laburbilduz, tesi honekin ahaleginak egin dira Diracen ekuazioaren ebazpidean aurrera egiteko aukera emango diguten matematika-metodoetan sakontzeko. Azterlan honetan sortutako metodoak, halaber, beste ekuazio batzuk ebazteko erabilgarriak izan daitezkeela uste dute.

Ikertzaileari buruzko zenbait datu

Naiara Arrizabalaga (Amorebieta-Etxano, 1983). Matematikan doktorea da. Haren ikertzaile-taldeak Schrödingerrenaren eta Helmholtzenaren gisako ekuazio deribatu partzialekin egiten du lan eskuarki, baina Arrizabalagaren tesia da taldeak Diracen ekuazioari buruz egiten duen lehenengotariko lana. Tesia lau urtez landu zuen, Javier Duoandikoetxea eta Luis Vega González katedradunen zuzendaritzapean.

 

Informazio osagarria

  • icono_documento
    Prentsa-oharra, gazteleraz, UPV/EHU
  • icono_documento
    Prentsa-oharra, euskeraz, UPV/EHU
  • Naiara Arrizabalaga, matematikan doktorea, UPV/EHU. (Argazkia: Luis Jauregialtzo / Argazki Press)., UPV/EHU
Komunikazio Bulegoa

Egilea: Komunikazio Bulegoa (UPV/EHU)

Laguntzailea: